2005(2)

2005(1)

2003 (1)

2002 (2)

2002(1)

2001 (2)

2001 (1)

2000 (2)

2000 (1)

1999 (1)

1998 (2)

1998 (1)

Олимпиада по информатике
10 февраля 2002 года, ДГТУ

Составьте алгоритм (например, в виде блок-схемы) и программу решения следующих задач:

1. Задана текущая дата високосного года в виде номера месяца и дня в месяце. Определить, какая дата будет через неделю. Ответ выдать в виде номера месяца и дня в месяце.

   5 баллов

2. Даны натуральное число N и действительное x.
   Вычислить сумму cos x +cos²x+cos³x+...+cos^Nx.

   5 баллов

3. Два натуральных числа называют дружественными, если сумма собственных делителей (делителей, отличных от самого числа) первого числа равна второму числу и, наоборот, сумма собственных делителей второго числа равна первому числу. Требуется напечатать пары различных дружественных чисел, одно из которых не превосходит заданного натурального числа.

   8 баллов

4. Гипотеза Л.Эйлера о том, что "каждое четное число, большее 4, есть сумма двух простых" в общем виде не решена до сих пор. Составьте программу, проверяющую справедливость этого утверждения для заданного четного числа.

   8 баллов

5. Для заданного натурального числа N (N<=100) заполнить квадратную матрицу размера NxN натуральными числами 1, 2, 3, ... N² по указанной на рисунке 1 схеме. Например, при N=4 искомая матрица изображена на рисунке 2.
     
   

   10 баллов

6. Палиндром - это симметричная строка, т.е. она одинаково читается как слева направо, так и справа налево. По заданной строке определить минимальное количество символов, которые необходимо вставить в строку для образования палиндрома.

   14 баллов




Всего 50 баллов.

2005(2)

2005(1)

2003 (1)

2002 (2)

2002(1)

2001 (2)

2001 (1)

2000 (2)

2000 (1)

1999 (1)

1998 (2)

1998 (1)